Das Bitcoin Power Law: Formel, Belege und Grenzen

01Was das Power Law behauptet

Das Bitcoin Power Law – auf Deutsch Potenzgesetz – stellt genau eine, eng gefasste Behauptung auf: Der langfristige Bitcoin-Preis wächst mit einer Potenz des Netzwerkalters, nicht mit dem Kalender. Schreibt man das als Preis = A × Tageⁿ und zählt die Tage ab dem Genesis-Block am 3. Januar 2009, läuft eine einzige Kurve durch sechzehn Jahre Preisgeschichte – von Bruchteilen eines Cents im Jahr 2010 bis zu sechsstelligen Kursen heute.

Drei Dinge behauptet es nicht, und das sollte man gleich zu Beginn festhalten, denn die meisten Streitereien über das Modell drehen sich in Wahrheit um genau diese Punkte:

• Es sagt nichts über die nächste Woche, den nächsten Monat oder den nächsten Crash. Es beschreibt den Schwerpunkt, nicht die Umlaufbahn darum.
• Es ist kein Naturgesetz. Es ist eine Regression auf vergangene Daten, die bislang nicht gebrochen ist.
• Es ist kein Boden. Das untere Band ist eine historische Spanne, die schon unterschritten wurde.

Wer der Idee zum ersten Mal begegnet, findet im Power Law Rechner eine kürzere Einführung mit weniger Zahlen. Diese Seite ist die ausführliche Fassung: die Rechnung, die Quellen und die Schwachstellen.

02Bitcoin gegenüber dem Trend – jetzt gerade

Live-Zahlen werden geladen …

Die Abweichung fasst den Kern des Modells in einer einzigen Zahl zusammen: wie weit der Markt gerade über oder unter der Trendlinie liegt. Ein Kauf- oder Verkaufssignal ist sie nicht. Der Preis hat fast die gesamte Geschichte abseits der Linie verbracht, oft monatelang und mit großem Abstand.

03Die Formel – und wie man sie selbst nachrechnet

Das ganze Modell passt in eine Zeile. Das sind die Werte aus dem Fit der vergangenen Nacht:

Den heutigen fairen Wert kann man mit einem Taschenrechner in drei Schritten nachvollziehen:

1. Die Tage seit dem 3. Januar 2009 zählen. Heute sind das … Tage.
2. Diese Zahl mit dem aktuellen Exponenten potenzieren, also hoch ….
3. Mit der Konstante multiplizieren, 10 hoch …. Heraus kommt … – der faire Wert von oben.

Ein Exponent um … hat eine greifbare Bedeutung: Jedes Mal, wenn sich das Alter des Netzwerks verzehnfacht, steigt der Trendpreis grob um das 450.000-Fache. Das klingt explosiv, und anfangs war es das auch. Die implizite jährliche Wachstumsrate sinkt aber jedes Jahr – rund +70 % pro Jahr im Alter von zehn Jahren, etwa +37 % heute und rund +25 % im Alter von fünfundzwanzig. Enormes Wachstum, das sich stetig verlangsamt. Ein exponentielles Modell kann diese Form nicht erzeugen; ein Potenzgesetz liefert sie ganz von selbst.

04Woher die Zahlen kommen

Der Fit selbst ist unspektakulär, und das spricht für ihn. Man nimmt jeden Tagesschlusskurs, seit Bitcoin einen Preis hat, logarithmiert den Preis und das Alter in Tagen und legt per Methode der kleinsten Quadrate eine Gerade durch die Wertepaare. Die Steigung dieser Geraden ist n, der Achsenabschnitt ist log₁₀(A). Auf dieser Seite läuft der Fit jede Nacht gegen die vollständige Historie von Coin Metrics, über rund 16 Jahre Daten, und der aktuelle Fit erklärt etwa 96 % der Varianz des logarithmierten Preises.

05Die begutachtete Herleitung

Die längste Zeit war das Power Law eine empirische Kuriosität, die vor allem in sozialen Medien lebte: ein eindrucksvolles Chart ohne Mechanismus dahinter. 2026 hat sich das geändert.

Die Arbeit passt das Modell an 5.696 Tagespreise von Juli 2010 bis Februar 2026 an und berichtet einen Exponenten von 5,69 ± 0,05 bei einem R² von etwa 0,96 auf den logarithmierten Preis. Wichtiger noch: Sie leitet diesen Exponenten her, statt ihn nur zu messen. Das Argument hat zwei Zutaten:

• Die Adoption wächst als Potenz der Zeit. Neue Nutzer kommen in sich beschleunigenden Wellen – nach demselben Wachstumsmuster, das eine Studie von 1989 für die frühe AIDS-Epidemie in den USA dokumentiert hat. Weder eine glatte Exponentialkurve noch eine einzelne S-Kurve.
• Der Netzwerkwert skaliert mit den Nutzern über eine verallgemeinerte Metcalfe-Beziehung. Ein Netzwerk ist mehr wert als die Summe seiner Mitglieder, weil der Wert aus den Verbindungen zwischen ihnen entsteht.

Multipliziert man beides, ergibt sich der Preisexponent. Empirisch sind die aktiven Adressen etwa wie Alter^2,9 gewachsen, und Metcalfes Quadrat liefert 2,9 × 2 ≈ 5,8 – dieselbe Größenordnung wie der gemessene Exponent. Diese Übereinstimmung macht aus einem Chartmuster eine überprüfbare Hypothese: Behält die Adoption ihre Form, hält der Trend; knickt die Adoption ein, muss die Kurve mit einknicken.

06Fairer Wert und die beiden Bänder

Die Trendlinie liefert für jedes Datum einen fairen Wert. Der tatsächliche Preis schwankt in ungefähr vierjährigen, an das Halving gekoppelten Zyklen darum, und zwei Grenzen haben diese Schwankung während der gesamten Lebensdauer des Modells eingerahmt:

• Das untere Band, 60 % unter dem Trend. Seit 2010 hat Bitcoin an etwa 2 % aller Tage mehr als 60 % unter der Trendlinie geschlossen, und jeder dieser Tage fiel in die Jahre 2010 oder 2015 – als das Netzwerk noch sehr jung war. Die Tiefs der Bärenmärkte 2018 und 2022 lagen beide darüber.
• Das obere Band, etwa das Dreifache des Trends. Die Hochs der Bullenmärkte lagen ungefähr zwei- bis dreimal über der Linie, und die Übertreibung ist in jedem Zyklus kleiner ausgefallen als im vorherigen.

07Trendwerte, falls der Fit hält

Die Tabelle wertet den aktuellen Fit jeweils am 1. Januar aus, mit beiden historischen Bändern daneben. Sie wird in Ihrem Browser aus dem Fit der heutigen Nacht neu berechnet, ändert sich also mit dem Fit – und je weiter die Zeile in der Zukunft liegt, desto breiter macht sie die ehrliche Unsicherheit des Exponenten.

Eine ausführliche Bitcoin Prognose nach dem Power Law für einzelne Jahre, mit fairem Wert und Bändern, gibt es hier:

Für ein bestimmtes Kursziel rechnet jede dieser Seiten dieselbe Arithmetik rückwärts – das Datum, an dem die Trendlinie dieses Niveau erreicht, mit dem Band drumherum:

Oder Sie nutzen den interaktiven Rechner (auf Englisch), der in beide Richtungen funktioniert: Preis eingeben und das Trenddatum erhalten, oder Datum eingeben und den Trendpreis sehen.

08Warum der Exponent wandert

Diesen Teil überspringen die meisten Diskussionen über das Power Law, dabei ist er das Wichtigste, was man darüber wissen muss. Der Exponent ist eine Schätzung, keine Konstante, und er bewegt sich aus drei verschiedenen Gründen:

• Neue Daten. Der Fit über die gesamte Historie ergab 2022 etwa 5,82 und heute etwa 5,66. Jedes zusätzliche Jahr an Daten zieht die Steigung ein wenig mit.
• Autokorrelation. Aufeinanderfolgende Tagespreise hängen stark voneinander ab. 5.696 Tagesbeobachtungen enthalten deshalb weit weniger unabhängige Information als 5.696 wirklich unabhängige Messungen. Rechnet man das ein, liegt die ehrliche Unsicherheit des Exponenten bei ungefähr ±0,4. Die zweite Nachkommastelle ist Rauschen, und jede Projektion über Jahrzehnte erbt diese Streuung.
• Die Wahl des Ursprungs. Das Modell braucht ein t = 0, und der Genesis-Block ist eine Konvention, keine hergeleitete Größe. Baquero und Menezes zeigten 2026, dass eine Verschiebung des angenommenen Ursprungs den gefitteten Exponenten um bis zu etwa den Faktor drei verändert – „n = 5,7“ ist also ebenso eine Eigenschaft einer Fit-Entscheidung wie eine Eigenschaft von Bitcoin.

Diese Seite fittet jede Nacht neu, statt einen Wert einzufrieren, und zeigt die aktuellen Zahlen statt eines Screenshots vom letzten Jahr. Die Unsicherheit verschwindet dadurch nicht; die Seite versteckt sie nur nicht mehr.

09Die stärksten Einwände

Die gewichtigste Kritik am Modell, die 2026 veröffentlicht wurde, stammt von Carlos Baquero und Rui Menezes (arXiv, Mai 2026). Man sollte sie lesen, bevor man für eine der beiden Seiten argumentiert, denn sie schneidet in beide Richtungen.

Gegen das Modell:

1. Bei Verteilungen wie UTXO-Salden und Tagesrenditen wird ein Potenzgesetz verworfen – eine Lognormalverteilung passt besser. Nicht jedes Potenzgesetz, das man Bitcoin nachsagt, übersteht einen Test.
2. Der Exponent im Zeitbereich hängt davon ab, wo man t = 0 ansetzt, wie oben beschrieben.
3. Gängige Residuentests können ein Potenzgesetz nicht von einem Stapel sigmoider Adoptionswellen unterscheiden. Die Daten allein küren keinen Sieger.

Und doch war das schlichte Power Law im Walk-Forward-Vergleich derselben Arbeit gegen zehn Modelle die beste Prognose für 12 bis 24 Monate (p < 0,05) – gerade weil es sich auf keine bestimmte Wellenform festlegt und deshalb kaum etwas hat, woran es sich überanpassen könnte. Baqueros begleitender Literaturüberblick macht den allgemeineren Punkt: Dem Fachgebiet fehlt es nicht an Modellen, sondern an ehrlicher Evaluation – Walk-Forward-Tests, Holdout-Fenster über mehrere Marktphasen, eine naive Vergleichsbasis, die es zu schlagen gilt.

10Was es widerlegen würde

Einem Modell kann man dann vertrauen, wenn man seine Ausfallbedingungen im Voraus benennen kann. Für dieses sind es:

• Die Adoption stockt oder kehrt sich um. Die Herleitung läuft über das Nutzerwachstum. Wachsen die aktiven Adressen nicht mehr als Potenz der Zeit, bleibt kein Mechanismus übrig, der den Preisexponenten trägt.
• Ein Strukturbruch. Regulierung, die den Zugang in großem Stil abschneidet, ein Versagen auf Protokollebene oder ein überlegener Konkurrent würden die Kurve verbiegen – und der Fit würde es erst Jahre später zeigen.
• Ein dauerhaftes Ausbrechen aus den Bändern. Ein mehrjähriger Schluss unter dem unteren Band wäre die klarste Widerlegung, die es gibt. Seit 2015 ist das nicht vorgekommen.

Nichts auf dieser Seite ist Anlageberatung. Es ist Mathematik, angewendet auf Geschichte, mit sichtbar gelassenen Fehlerbalken – eine Perspektive unter mehreren, und am nützlichsten, wenn man genau weiß, was sie nicht sehen kann.

11Quellen

• Giovanni Santostasi & Stephen Perrenod, A Mechanistic Derivation of the Bitcoin Price Power Law, Nonlinear Science (Elsevier), veröffentlicht am 29. Juni 2026. Die begutachtete Herleitung, der Exponent von 5,69 ± 0,05 und das R² ≈ 0,96. Bericht über die Veröffentlichung (Englisch).
• Carlos Baquero & Rui Menezes (arXiv, Mai 2026). Die Abhängigkeit vom Ursprung, die verworfenen Verteilungen und der Walk-Forward-Vergleich. arXiv:2605.21316.
• Carlos Baquero, Bitcoin Price Prediction: Peer-Reviewed Evidence and Social Media Discourse (arXiv, Mai 2026). Der Überblick über die Evaluationspraxis in der Literatur. arXiv:2606.00071.
• Stephen Perrenod, Does Bitcoin Really Follow Metcalfe's Law? Five New Tests (August 2026). Die Verbindung zwischen Adoption und Wert, direkt getestet. Money or Debt.
• Der eigene Fit dieser Seite – jede Nacht aus der vollständigen Preishistorie von Coin Metrics neu berechnet und über /api/price ausgeliefert. Jede Live-Zahl oben stammt daraus.

12Häufige Fragen

Jede Live-Zahl auf dieser Seite wird in Ihrem Browser aus dem nächtlichen Fit von btclaw.io neu berechnet. Bildungsmaterial, keine Anlageberatung.